Algebra lineare Esempi

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Passaggio 3.2

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$2 x - 2$